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短信发出后不显示送达可能有多种原因，以下是一些可能的解决方法。
1、检查信号连接：确保手机信号良好，可以尝试移动到开阔地带或重新插拔SIM卡，如果信号不稳定或无法连接网络，短信可能无法成功发送并显示送达。
2、检查短信设置：确保短信设置正确，没有开启飞行模式或关闭短信功能等，检查短信中心号码是否正确，可以咨询运营商获取正确的短信中心号码。
3、检查短信内容：如果短信内容包含敏感词汇或者特殊符号，可能会被系统拦截或限制发送，可以尝试简化内容或分割成多条短信发送。
4、检查接收方信息：确保接收方的手机号码正确无误，并且接收方手机处于开机状态，如果接收方设置了短信拦截或屏蔽功能，也可能导致短信无法送达。
5、等待一段时间：有时候网络延迟可能导致短信发送延迟，可以等待一段时间后再查看是否显示送达。
6、联系运营商客服：如果以上方法均无效，可以联系手机运营商的客服寻求帮助，他们可以帮助检查短信是否成功发送并给出解决方案。
7、更新软件或系统：如果手机软件或系统较旧，可能存在一些兼容性问题，可以尝试更新到最新版本，看是否能解决问题。
如果问题仍然存在，建议咨询手机厂商或运营商的专业技术人员，获取更专业的解决方案。